• Nazawrius: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 часа, 18 минут назад

    Матанализ – 30 ∫
    Основание фонаря имеет координаты ( 3 ; 0 ). Свет падает на еллиптическую область x²+4y² ≤ 5 , как указано на рисунке.
    Какова высота фонаря, если точка ( 5 ; 0 ) лежит на краю тени?
  • Nazawrius: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 часа, 19 минут назад

    Теория чисел – 80 ∫
    Пусть n – такое натуральное число, что уравнение xy = n( x + y ) имеет ровно 565 пар натуральних чисел ( x , y ), которые есть его решениями. Доказать, что n – квадрат натурального числа

  • Nazawrius: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 часа, 20 минут назад

    Геометрия – 60 ∫
    Четырехугольник ABCD вписанный в окружность так, что на его диагоналях AC и BD соответственно можно отметить точки X и Y так, что четырехугольник ABXY – паралелограм. Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников BXD и CYA, имеют равные радиусы.

  • Nazawrius: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 часа, 21 минута назад

    Не совсем геометрия – 45 ∫
    Назовем прямоугольный треугольник ABC особенным, если длины его сторон AB, BC и AC целые числа, и если на каждой из этих сторон существует некоторая точка X ( отличная от вершин треугольника ), для которой длины отрезков AX, BX и CX – целые числа. Найдите по крайней мене два особенных треугольника.

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 неделя, 2 дня назад

    Конец Январского Пулемета Задач

    Четвертое место в нашем топе было очень близко к первой тройке, поэтому мы решили включить всех четырех в список получающих денежный приз!

    Итоги заработка интегралов за решение задач, январь:

    1. Zver333: 335 ∫ = 670 ₽
    2. ֎⸨◣⁔◢⸩֍ (в прошлом TeamO): 310 ∫ = 620 ₽
    3. Nazawrius: 305 ∫ = 610 ₽
    4. Рэдрих Путянин…[Читать далее]

  • Nazawrius: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 недели, 5 дней назад

    Пусть n и m – натуральные числа, ни одно из которых не кратно 6. Прямоугольник m * n выложили квадратами 2 * 2 и 3 * 3. Докажите, что этот прямоугольник можно выложить квадратами только одного из видов 2 * 2 или 3 * 3

    • задача с обл олимпиады в Украине.Пусть n не кратно 3 а m не кратно 2.Раскрасим в черный цвет 1,3,4,…,3k,3k+1 строку.Наши 2 вида квадратов накрывают четно число черных клеток.Всего черных клеток нечетно ибо m нечетно и количество черных рядов 2[n/3]+1 нечетно.Применим для m и n то же самое.У нас остались только варианты когда обе пе…[Читать далее]

  • Zver333: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 3 недели, 1 день назад

    Новых задач всё ещё нет. Так что вот:
    На пустынном шоссе вероятность появления автомобиля за 30-минутный период составляет 0,90.
    Какова вероятность его появления за 10 минут?

    • Пользователь Masya ответил 3 недели, 1 день назад

      Вероятность та же
      Допустим у нас есть вероятность Х, что за 10 минут по шоссе проедет по крайней мере одна машина
      Не зависимо от результата, в следующие 10 минут вероятность не изменится, т.к. она не зависит от результатов предыдущей вероятности
      Соответственно, даже если пройдёт пол часа, вероятность не изменится

      • Пользователь Zver333 ответил 3 недели назад

        Этот ответ неверен, завтра я выложу опровержение, а пока, решаем дальше

    • Пользователь Saydus ответил 3 недели назад

      0.31(6)

    • Пользователь Zver333 ответил 2 недели, 5 дней назад

      ну что ж, вот решение которое предлагаю я.
      Разобьём 30-минутный интервал, на 3 отрезка, тогда т.к. вероятность НЕ появления машины, за 30 минут 0.1, то значит, что событие “не появление машины за 10 минут” с вероятностью Х было истинно трижды, и тогда: Х^3 = 0.1, и Х = 0.1^(1/3) = 0,46.

  • Zver333: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 3 недели, 6 дней назад

    Ну раз приветствуется самостоятельное выкладывание, то:
    В вершинах квадрата сидят 4 кузнечика, каждую минуту любой кузнечик прыгает в точку симметричную ему самому, относительно любого кузнечика.
    Вопрос: через какое время кузнечики могут оказаться в вершинах большего квадрата
    Saydus оценил в 20 интегралов

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 3 недели, 5 дней назад

      Можно доказать обратным способом, т.е. допустим что они сумели оказаться в вершинах большего квадрата. Но если попытаться вернуть в изначальную форму, то можно увидеть, что расстояние между кузнечиками невозможно уменшить. В числах док-во выглядит примерно так:
      a – сторона б. квадрата. После первого прыжка промежуточное расстояние варьирует меж…[Читать далее]

      • Пользователь Zver333 ответил 3 недели, 5 дней назад

        Верно, для удобности можно ввести сетку с кузнечиками в углах одной клетки когда они в большом квадрате, и мы видим, что они всегда оказываются только в узлах, а значит не смогут оказаться в меньшем квадрате

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 месяц назад

    Как я устал давать задачам типы. Логика. Задача. – 15 ∫
    Во время Второй мировой войны командование американских и британских ВВС поручило математику Абрахаму Вальду выяснить, какие части фюзеляжа самолета нужно защитить дополнительной броней. При этом значительное увеличение брони снижало маневренность самолета. Вальд изучал самолеты, во…[Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 1 месяц назад

      Довольно известная задача, но не менее от этого интересная

      Вальд исходил из логики о том, что чем больше попаданий было произведено в одну и ту же часть самолёта, тем дольше она может выстоять под градом пуль
      И соответственно, те места, куда попадало меньше пуль, на самом деле были самыми важными местами в самолёте, ибо те самолёт…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 месяц назад

    Логика. Классика. – 10 ∫
    На острове живет 25 человек: рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отвечают на заданные им вопросы по очереди то правду, то ложь. Всем жителям острова было задано три вопроса: “Вы рыцарь?”, “Вы хитрец?”, “Вы лжец?”. На первый вопрос “Да” ответили 21 человек, на второй —…[Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 1 месяц назад

      Разберём по порядку
      Что мы знаем
      1) На первый вопрос всё рыцари и лжецы ответили “да”
      2) На третий вопрос всё рыцари и лжецы ответили “нет”
      3) На второй вопрос положительно ответили как хитрецы, так и лжецы

      Итак
      Исходя из пункта два мы понимаем, что лжецы и рыцари ответили отрицательно на последний вопрос, а значит единственными кто ответил…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 месяц назад

    Как оцените сложность задач?

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 месяц назад

    Теория вероятностей – 10 ∫
    Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?

    • Пользователь Masya ответил 1 месяц назад

      Если студент будет идти первым, то у него шанс вытащить удачный билет составляет 66,(6)%, или же 2к3

      Если же он пойдёт вторым, то с вероятностью 66,(6)% в стопке останется 19 удачных и 10 неудачных билетов, что понижает шансы по сравнению с первым вариантом
      А с вероятностью 33,(3)% в стопке будет 20 удачных и 9 неудачных билетов, что на…[Читать далее]

    • Пользователь Zver333 ответил 4 недели, 1 день назад

      Не соглашусь с комментатором выше. Чисто по логике, шанс должен быть одинаков (на примере задачи, где только 1 билет выучен нет разницы каким идти). предыдущий ответ содержит ошибку.
      Так если идти первому то вероятность вытянуть верный билет будет 20/30 = 2/3
      Если идти вторым, то первый студент вытащил с вероятностью 1/3 невыученный билет, тог…[Читать далее]

      • Пользователь Borys ответил 4 недели, 1 день назад

        Пусть есть А удачных (выученных) билетов и В неудачных (невыученных). Тогда всего есть А+В билетов. Вероятность вытащить удачный билет, идя первым, равна А/(А+В), а неудачный – В/(А+Б).
        Если первый студент вытащил удачный билет, то осталось А–1 удачных билетов и В неудачных, всего А+В–1 билет. Условная вероятность вытащить удачный билет, идя втор…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 месяц назад

    Теория игр – 15 ∫
    Мама испекла пирожки — три с рисом, три с капустой и один с вишней — и выложила их на блюдо по кругу (см. рис.). Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. На вид все пирожки одинаковые. Маша знает, как они лежали, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкус…

    [Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 1 месяц назад

      Можно это сделать за 2 укуса

      Если при первом укусе Маше попался пирожок с рисом, то ей придётся укусить пятый по счёту от него, если идти по кругу по часовой стрелке), или второй, если против
      То же самое и с пирожками с капустой, но в точности наоборот—2 по часовой и 5 против часовой
      Дело в том, что в зависимости от расположения пирожка п…[Читать далее]

  • Больше

Читайте и пишите математические статьи!

Статьи читать в интернет издании.
Подписывайтесь на наши социальные сети:

      

Группы

Первый раз на форуме, не знаете что делать?

Читайте рубрику Вопросы-Ответы  и наши правила.

Что такое Integrators?

Сообщество,  интернет издание, форум и клуб почитателей математики и точных наук.

Ваши Интегралы

Залогиньтесь, чтобы увидеть ваши интегралы.

Сайт находится в доработке. При возникновении проблем или предложений, пишите в телеграм: @integrators_feedback_bot.

Статьи мы перенесли сюда.