Математика. История. Развлечения.

Преди-предисловие

Задачи которые будут показаны в этой статье являются частью проводимой в нашем лицее олимпиады. Нашедшие решение всех задач пишите сюда или обращайтесь лично к Гулямову Сардору или к Сим Виолетте.

Для зануд

Если вы пришли просто порешать задачи и вам совершенно неинтересны истории, то переходите по ссылкам: 1, 2,3


Предисловие

Математика – интереснейшая наука, решающая множество проблем, видимых нами в повседневной жизни, представляемых нам часто неразрешимыми. Но также, большой частью математики является не только решение проблем, но и их создание!

За каждой элегантной, и не очень, задачей стоит не одна, а может быть и куча интересных историй. Было-ли то падение яблока, или скучная лекция – это все интереснейшие и необычайнейшие истории, стоявшие на пороге познания.

Таким образом, я хочу предоставить вам 3 задачи по математике, которые я считаю элегантными. Являясь одним из авторов последующих задач, я делюсь с вами историей их создания, скучны ли они аль нет.


Квадраты, площадь, два ствола…

Вы в поездке с родными далеко-далеко в горы… И единственное, что вас может отвлечь от бесконечного шансона, прокручиваемого в машине, – ваша маленькая красная тетрадь и ваше воображение. Последнее вас отправляет далеко-далеко от рутинной суеты… Во времена Великих Греков, Евклида, Пифагора, Сократа…

И вы – воистину отличная от других греков личность. Все остальные греки уже смирились с мыслью того как находится площадь фигур! Но, как уважаемый гражданин Афин, вы прекрасно знаете, что площадь квадрата со стороной a будет a2.

Но вам стало интересно, правду-ли говорят люди о площадях?

Задача 1:

  1. Функция от двух переменных задается следующим образом:

  

Найдите, чему равно через переменные a и b, не используя f  в ответе.


Нет Х, кроме международной Х

 Скучная Лекция

Сидите вы как-то на одной скучной лекции, и ваше сознание спасает вас от скучных бед, унося вас далеко-далеко… Погруженный так глубоко, вы не замечаете течения времени.. Нет, вы едины со временем!

И тут, громогласный голос лектора поднимает вас, и вы оглядываетесь на его презентацию и видите что-то вроде этого:

График каких-то значений подумал сначала я.Но за этой неутешительной мыслью последовала лучше:

А можно туда вписать окружность?

Задача 2:

Начертим любую такую линию, которая пересекает ось y в точке А, а ось x в точке B. Известно, что эти две точки никогда не совпадают.

Назовем получившуюся “фигуру” AOB.

(a) Возможно ли вписать в эту фигуру окружность? Если да, то почему, и какой должна быть эта линия AB? Если нет, то тоже почему?

(b) Что если теперь угол AOB не прямой?


Дефицит идей и скоропостижный дэдлайн

Замечательные идеи не имеют никакой замечательной формулы, по которому их можно получать… Нет, придумывание этих идей может случаться как специально, так и в абсолютно необычной для придумывания ситуации. Так, эта идея, замечательная или не очень, пришла к нам в миг нехватки интересного материала.

Наш рассказ берёт начало в начале мая 2018 года. Под конец третьего курса, наш учитель по алгебре раздает всей группе по теме, разбивая всех на пары. Им всем предстояло сделать урок по этой теме. И тема, доставшаяся мне и моему партнеру(Чарос), была комбинаторикой, а именно её начала. Опытный читатель заметит, что комбинаторика неоднозначный предмет, редко имеющий очевидное отношение к реальному миру, что ставило задачу создания интересного урока на несколько ступеней сложней.

Желая разнообразить наш материал игрой, заставляющей всех работать мозгами, мы пришли к такой сложно-выглядящей проблеме с многоугольником. Однако, в части с мозговой работой мы немного наврали.

Задача 3:

“Наша Игра” – это набирающая популярность (в узких кругах) игра. Она заключаются в следующем:

В эту игру играют два игрока: А и Б.

У них есть выпуклый n-угольник.

Первым ходит игрок А.

На каждом ходу, игрок делающий свой ход чертит одну из диагоналей n-угольника так, что она не пересекает ни одну из нарисованных ранее.

Игрок нарисовавший последнюю возможную диагональ выигрывает.

Ваша задача заключается в следующем:

(a) Какой игрок выиграет при оптимальной игре, в случае на картинке?

(b) Какой игрок выиграет в общем случае? Как узнать какой игрок выиграет в общем случае?

(с) Что будет, если у нас теперь k игроков(в подзадаче b)?


П. С.

Если вы нашли где-то еще упоминание этих задач, то сообщите мне пожалуйста.

Поделиться постом
Have your say!
0 0
1 Comment
  1. Вторая задача очевидна

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>