Гиперболические функции

Все мы видели в  графических калькуляторах функции cosh, sinh, tanh. Что же они из себя представляют?

Оказывается функции cosh, sinh, tanh называются гиперболическими функциями. Эти фуцнкции выражаются через экспоненту и тесно связаны с тригонометрическими функциями.
Гиперболические функции задаются следующими формулами:

  • гиперболический синус:

sinh

В других источниках обозначается как shx.
Существует сленговые названия: «шинус», «шимус».
  • гиперболический косинус:

cosh

В других источниках обозначается как chx.
Существует сленговые названия: «чосинус», «кошинус».

  • гиперболический тангенс:

tanh
tanh2
В других источниках обозначается как thx.
Существует сленговые названия: «щангенс», «тахинус».

Иногда также определяются

  • гиперболический котангенс:

coth
coth2
В других источниках обозначается как cthx.
Существует сленговые названия: «кочангенс», «кохинус».

  • гиперболические секанс и косеканс:

sech
sech2
csch
csch2

Название свое гиперболические функции получили потому, что они связаны с равнобочной гиперболой  так же, как функции синус и косинус связаны с единичной окружностью  . Если точка  лежит на единичной окружности, то ее абсцисса и ордината соответственно равны . Для точки , лежащей на гиперболе , абсциссу и ординату можно представить в виде . Для окружности  равно углу , но, кроме того,  также равно удвоенной площади сектора . Последнее верно и для гиперболы, т.е. если  равно удвоенной площади гиперболического сектора , то координаты точки  равны  и .

У гиперболических функций, как у тригнометрических, есть основные тождества. И они очеень похожи на основные тождества тригонометрических функций.

Но где же используются эти функции кроме как отсиживают память калькуляторов?

Гиперболические функции находят применение в электротехнике, строительной механике, сопротивлении материалов и др. С помощью гиперболических функций описывается, например, прогиб каната (цепи, проволоки, веревки). И такая кривая называется цепной линией (снизу пример цепной линии).

Поделиться постом
Have your say!
0 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>