Математические софизмы (2=1)

Я подготовил доказательство, что 2=1. Не верите? Сами взгляните.

Да, я знаю, что на 5 строчке ошибка и что делить на ноль нельзя. Но доказательство выглядит верным и вполне не каждый сможет разглядеть, что  мы сокращаем на a – b=0, что нельзя делать. Такой вид ошибочного доказательства называется софизмом.

В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками. Большинство софизмов известно давно, их можно найти в различных книгах, журналах. Некоторые из них передаются из поколения в поколение. Я считаю, что данная тема невероятно актуальна в наше время, ведь применение софизмов на уроках математики, на мой взгляд, могло бы помочь ученикам в получении знаний, вызвать интерес учеников к предмету.

В этой статье я подготовил несколько математических софизмов. Некоторые из них ввели меня в заблуждение и, возможно, вас  введут в заблуждение. Приготовтесь.

1. Хоулеры

Хоулер это пример получения правильного ответа в результате неправильного хода решения. А вот пример:

Хотя ответ верный(четверть), решение совершенно неверное.

2. Деление на ноль

Пример этого типа математического софизма вы видели в начале статьи. Мы делим обе части равенства на ноль и получаемм абсурдное равенство.

3. Комплексные показатели

Ошибка здесь заключается в том, что правило умножения показателей, как при переходе на третью строку, не применяется с комплексными показателями.

 

4. Coфизм равнобедренного треугольника

Софизм, который “доказывает”, что все треугольники равнобедренные.

Fallacy of the isosceles triangle2.svg

Дан треугольник ABC. Докажем что AB=AC.
  1. Проведем бисектриссу ∠A
  2. Проведем серединный перпендикуляр BC, пересекающий BC в точке D
  3. Эти линии пересекутся в точке O.
  4. Проведем OR перпендикулярную к AB, и OQ перпендикулярную к AC
  5. Проведем OB и OC
  6. По 2 углам и стороне, △RAO равен △QAO (∠ORA = ∠OQA = 90°; ∠RAO = ∠QAO; AO – общая сторона)
  7.  Аналогично докажем, что △ROB равен △QOC
  8. Значит, AR = AQ, RB = QC, и AB = AR + RB = AQ + QC = AC

Ошибка в доказательстве – это предположение, что точка O находится внутри треугольника (рисунок был неверен). На самом деле O всегда лежит вне треугольника (за исключением равнобедренных и равносторонних треугольников). Кроме того, можно показать, что если AB длиннее AC, то R будет находиться внутри треугольника, а Q будет лежать за его пределами (и наоборот). (Любой рисунок, нарисованный с помощью достаточно точных приборов, проверит два вышеизложенных факта.) Из-за этого AB все еще AR + RB, но AC фактически AQ-QC; и, следовательно, длины не обязательно одинаковы.

5. Получение лишнего корня

Когда мы возводим в квадрат обе части уравнения, мы можем получить лишний корень. Пример:

  • Пусть   
  • Возведем в квадра 
  • найдем х   
  • получаем   

2 это лишний корень. Важно помнить, что 4 это квадрат не только -2. но и 2.

6. Корни отрицательных чисел

Рассмотрим следующий пример:

Ошибка заключается в том, что правило      применяется когда мы имеем дело с действительными числами. Мы не можем переходить к комплексным числам.

 

Хотелось бы рекомендовать учителям использовать математические софизмы более разнообразно в своей практике. Это сделает изучение математики более увлекательным.

Поделиться постом
Have your say!
1 0
1 Comment

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>