сумма и ПроизведениЕ

Опыт использует жизнь вместо доски, чтобы показать, что с суммами работать проще, чем с произведениями. Ну разве не так?

Слава Силе, всегда находится решение. К примеру, существуют способы преобразования сумм в произведения и наоборот в тригонометрии. Помимо этого, есть и логарифмы. Достаточно прологарифмировать равенство, где есть произведение, и получится сумма логарифмов. Если задача состоит в том, чтобы найти производную произведения многочленов, то логарифмы – спасательный круг. Посудите сами: вариант без логарифмов – использовать product/quotient rule столько раз, сколько есть множителей, потом power rule и chain rule (сколько множителей*2) и потом уже упрощать. И кто знает, какие еще степени там. Как сказал Jim Fowler из Ohio State University, остановить тут может только чувство человеческого достоинства. Что он предлагает (он и logarithmic differentiation): логарифмировать и только после этого дифференцировать, как, собственно, и было ясно из названия. Поскольку производная логарифма – \( 1/x \), вы получаете более милое, чем то простоужаскакое, занятие. Маленький подвох с \( y \). При дифференцировании \( ln(y) \)надо не забыть использовать chain rule. Получится \( (1/y)*dy/dx \). (Это фича из implicit differentiation, где дифференцируется и ​\( y \)​, как функция \( x \).) Потом умножаете обе части на ​\( y \)​, не забывая, что он равен тому самому произведению, с которого все начиналось. И упрощаете дальше. И всё! Теперь, если вы не знали этого приема раньше, найдите производную\( f(x)=(x^3+4)*(x-6)^7/(x+11)^2 \). Можно даже 2 способами. Что называется, вопросы, результаты, комментарии – мне лично или в комментарии сюда.

Второй факт на сегодня – умножение логарифмической линейкой. Только что узнала то, что было известно человечеству с 1622 года. Лучше поздно, чем никогда, ведь так? Так вот. На линейке шкала, на шкале цифры, причем положение цифры определяется ее логарифмом. И у вас две такие линейки. И вам нужно умножить 2 числа. Находите первое на первой линейке, на той засечке устанавливаете начало второй линейки, на ней находите второе число, смотрите, где оно на шкале первой линейки – и вуаля результат. И все почему? Сумма логарифмов двух чисел равна логарифму произведения этих чисел. Тут можно все увидеть самим, своими глазами. А, ну и если умножаете, к примеру, 17 и 54, отмечайте 1,7 и 5,4, чтобы помещалось в линейку. Последнюю цифру результата нетрудно узнать по умножению последних цифр множителей.

Всем удачи! А Джим останется объяснять мне series&sequences )) В моей памяти нет более влюбленного в красоту математики человека. И это он на изображении записи.

Поделиться постом
Have your say!
0 0
2 комментария
  1. А можно ссылку на курс от Jim’а?

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>