Проблема Гольдбаха(Эйлера)

В нашем телеграм канале был пост про тернарную/слабую (и решенную в 2013) проблему Гольдбаха, а сегодня у нас еще необузданный человеческим умом зверь, проблема Гольдбаха.

Проблема Эйлера*

Сильная проблема Гольдбаха про которую вы читаете статью на самом деле была сформулирована Эйлером и является обобщением тернарной проблемы Гольдбаха, настоящей проблемой Гольдбаха. Запутались?

Ок, немного истории:

Скинь в ЛС

В 1725 математик и юрист Кристиан Гольдбах приехал в Россию, чтобы вступить в Петербургскую академию наук. Там он довольно быстро поднялся и даже стал тютором Петра II. Когда Гольдбаху стукнуло 52, он решает уйти из науки и стать чиновником. Несмотря на это, в этом же году, Гольдбах пишет письмо Эйлеру, который тогда проживал в Пруссии(Эйлера он знал еще до России).  На полях письма, как это обычно бывает у математиков, Гольдбах пишет следующую гипотезу: “Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

Рукопись Гольдбаха

В ответном письме Эйлер говорит, что то что выдвинул Гольдбах является верным утверждением если каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.

То есть:

СЛАБАЯ ПРОБЛЕМА

Сформулировал Гольдбах в письме:

Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

СИЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА

Эйлер дал ответку:

Каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел

Из справедливости сильной проблемы Гольдбаха сразу следует верность и слабой проблемы Гольдбаха: если каждое чётное число > 4 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 7.

Решения

 Слабая проблема

В 1923 Харди и Литлвуд доказали, что при обобщении гипотезы Римана, проблема Гольдбаха может быть доказана для всех достаточно больших нечётных чисел.

Харди

В 1937 году, Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых.   Это достаточно большое число было выведено уже учеником Виноградова и равнялось ​\( 3^{3^{15}} \)​. В то время, многие Российские ученые признали, что доказательство Виноградово является истинным доказательством слабой проблемы Гольдбаха, но западные ученые его не признавали. Так вышло, что западные ученые были правы.

Виноградов

В 2013 году Харальд Хельфготт в своей 133 страничной работе все же доказал слабую проблему. Что интересно, теорема которую он доказал звучит как: все нечетные целые числа, большие 1029, могут быть представлены в виде суммы трех простых. То есть, его работа не применима для числе меньших 1029, но как так? А вот так, все что меньше этого числа было проверено на компьютере и контрпример не был найден,  а значит с доказательством все ок!

Харальд Хельфготт

Сильная Проблема

Сильную проблему еще никто не решил, и даже не приблизился к решению.

Cильная гипотеза Гольдбаха проверена для всех чётных чисел, не превышающих 2×10^{17}.

В сети можно найти попытки доказательства сильной проблемы, но пока еще ни одно доказательство не было подтверждено и имело ошибку в рассуждениях или вообще доказывало другие утверждения.

Пример: https://dxdy.ru/topic96856.html

Или еще: 

Но наши-то читатели точно смогут решить эту проблемку, так что милости прошу в комменты.

Поделиться постом
Written by Saydolim
Очень рад, что вы дошли до сюда!
Have your say!
0 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>