• Кирилл: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 2 часа назад

    Задача с тройным интегралом,возможно где-то ошибся.Если есть замечания, буду рад узнать
  • Задача о нахождении скорости тени
  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 22 часа назад

    Бонус задача – 40 ∫ первому решившему
  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 22 часа назад

    Задачи на движение – 10 ∫
    Человек, рост которого 1,8 м, удаляется от источника света, находящегося на высоте 3 м., со скоростью 7,2 км/ч. С какой скоростью перемещается тень его головы?
    #math_problems

    • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 17 часов назад

      Пусть S точка, в которой находится голова в определённый момент времени, тогда тень от неё находится в точке S'(продолжение луча ОS до пересечения с полом, где О – лампа) . Опустим от лампы перпендикуляр к полу, и проведём прямую параллельную полу проходящую через S. Мы получим два подобных треугольника.с k=(3-1,8)/3 = 2/5
      Переведём…[Читать далее]

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      Высота и недостающий рост человека прямопропорциональны к скорости тени головы и скорости человека

      Ответ: 5 м/с

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 22 часа назад

    Оптимальное уравнение – 15 ∫
    Найти стороны треугольника, имеющего при данной площади S наименьший периметр.
    #math_problems

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 11 часов назад

      Известно, что S ~ a*b*c, a P = a + b + c.
      Из неравенства Коши P = a + b + c >= 3*(abc)^(1/3) = const (при заданном S), и при этом равенство достигается только при a = b = c.
      Тогда треугольник равносторонний, и его площадь S = sqrt(3)/4*a^2 => a = sqrt(4S/sqrt(3))

      • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 10 часов назад

        Я согласен, что наименьший периметр достигается при правильном треугольнике, но незаконно использовать то, что площадь пропорциональна произведению сторон

      • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 10 часов назад

        Так например рассмотрим треугольник со сторонами 8 9 10. Его площадь ≈ 34.
        Уменьшим его стороны в 1 3 и 2 раза соответственно.
        Значит его площадь уменьшится в 6 раз(по факту треугольника совсем не будет) . Теперь увеличим новые стороны в 2 1 и 3 раза соответственно до 16 3 15 по сути площадь должна увеличиться в 6 раз и стать прежней, но у ново…[Читать далее]

    • S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)p = корень4степени(27S^2)
      равенство в неравенстве Коши которое я использовал для оценки периметра достигается при равных значениях a b c
      a = b = c = 2p/3 = 2кор4ст(S^2/3)

    • Пользователь Nazawrius ответил 5 дней, 22 часа назад

      Это следует из неравенства Коши

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      Не только треугольник, но и с остальными многоугольниками также.

      Ответ: правильный, т.е. при равных сторонах

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Экономические задачи – 20 ∫
    Известно, что 10% человек владеют не менее, чем 90% всех денег в мире. Для какого наименьшего количества (в процентах) всех людей можно гарантировать, что эти люди владеют 95% всех денег?
    #math_problems

    • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 17 часов назад

      Если 10%людей владеют не менее 90% денег. Значит в руках остальных не более 10% денег. Поделим 90% бедных пополам, хотя бы одна из получившихся частей(по 45% от всего населения) имеет не менее 50% оставшихся денег, то есть 5% всех. И в объединении с 10% богатых дадут владение не менее чем 95% денег всего мира.
      Докажем, что менее 55% не…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Занимательные вычисления – 40 ∫ (даются первому решившему)
    Найдите все двузначные числа, кратные произведению своих цифр.
    #math_problems

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 22 часа назад

      Простым перебором убеждаемся, что 11, 12, 15, 24, 36 – все числа

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 22 часа назад

      Код на c++
      #include

      using namespace std;

      int main()
      {
      for( int i = 10 ; i <= 99 ; i++ )
      {
      int prod = ( i / 10 ) * ( i % 10 );
      if( ( prod != 0 ) && ( i % prod ) == 0 )
      cout << i << ' ';
      }
      return 0;
      }

    • ab|10a+b
      b делиться на а. б= к*а
      10+к делиться на б.
      дальше перебор
      а =1. 10+к делиться на к
      б = к = 1 или 2 или 5
      !!!11 12 15
      а = 2
      10+к делиться на 2к
      б = 2к = 4 и больше вариантов нет
      !!!24
      а = 3. 10+к делиться на 3к.
      к = 1(не подходит) или 2(да) или 5(да)
      б = 3к = 6 или 15(не цифра)
      !!!36
      при а>=4 к не может быть больше 2 ибо б н…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Фокусы с числами – 10 ∫
    Нужно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. Задача хороша тем, что у нее есть четыре решения – одно жульническое, одно неточное и два правильных.
    #math_problems
    P.S. мы изменили ценовую политику задач чтобы нам хватило денег до следующего месяца.
    • Пользователь SJ ответил 6 дней, 22 часа назад

      Этот метод покажется смешным. Но можно взять одно спичку с плюса и подставить в равно. Получится что выражения не равно 0 (спичка пересекающая знак равенства )

    • Пользователь SJ ответил 6 дней, 22 часа назад

      Также 2 метод. Взять одну спичку из числа 8 чтобы получилось число 9. Подставим спичку в число ноль и получится число 8. После этого выражение будет выглядеть.
      9+3-4=8
      12-4=8
      8=8

    • 1 решение превратить 8 в 9 а 0 в 8.

    • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 6 дней, 5 часов назад

      1) 6+3-9=0 (девятка состоит из 5 спичек)
      2) 9+3-4=8 (девятка состоит из 6 спичек)
      3) убрать минус и «перечеркнуть» им знак равенства (таким же образом можно забрать одну спичку из 8 или из плюса)
      4) взять спичку из знака равенства и положить её так, стобы получился знак «больше»: 8+3-4>0 или 8+3>4-0

  • Saydus: новый статус 1 неделя назад

    Модератор последней задачи скоро проверит все решения и сам наградит решивших, все остальные задачи уже награждены!

  • Saydus: новый статус 1 неделя назад

    Сейчас наградим интегралами решивших задачи интеграторов!

  • Мое решение

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 неделя, 1 день назад

    Фокусы с числами – 100 ∫
    Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает. После нескольких умножений и делений остановитесь и предложит задумавшему число разделить п…[Читать далее]

    • Пользователь Nazawrius ответил 1 неделя, 1 день назад

      Пусть друг загадал число x
      Тогда после всех умножений и делений он получает x * y
      После деления остается y
      После сложения – y + x – число, которое назовет друг
      Так как числа для деления и умножения мы назначаем сами, то мы можем вычислить y
      Остается от результата, названного другом, отнять y и мы получим x

    • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 1 неделя назад

      Пусть загадано число х. Поскольку я (как фокусник) могу сам решать, на какие числа мой друг будет делить и умножать своё число, то я могу легко подобрать числа такие, чтобы в результате умножений и делений получилось число вида k*х, где k какое-нибудь число (предположим, действительное), которое мне будет известно в силу нетрудност…[Читать далее]

      • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 1 неделя назад

        Но для большей простоты вычислений в уме лучше конечно подбирать такие операнды ( кроме задуманного числа), чтобы число k оказалось целым.

    • Пользователь Zver333 ответил 1 неделя назад

      Комментаторы выше не до конца правы, существуют некие ограничения на загаданное число. Так например если друг загадает 0, то он не сможет поделить на загаданное число и фокус не удастся довести до конца, но когда друг сообщит о невозможности действия, то мы всё равно сможем назвать число. При остальных действительных числах решение пре…[Читать далее]

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      1) Х · a : X + X
      2) 1) – a = X

      Ответ: Х · a : X + X – a = X

  • Больше

Читайте и пишите математические статьи!

Статьи читать в интернет издании.
Подписывайтесь на наши социальные сети:

      

Первый раз на форуме, не знаете что делать?

Читайте рубрику Вопросы-Ответы  и наши правила.

Что такое Integrators?

Сообщество,  интернет издание, форум и клуб почитателей математики и точных наук.

Ваши Интегралы

Залогиньтесь, чтобы увидеть ваши интегралы.

Группы

Сайт находится в доработке. При возникновении проблем или предложений, пишите в телеграм: @integrators_feedback_bot.

Статьи мы перенесли сюда.