Saydus

@saydus

активность: 5 часов, 54 минуты назад
Шериф
Звание: Уберинтегратор
  • Saydus новый комментарий активности 5 часов, 56 минут назад

    вот только зашел выложить, а тут уже есть. Спасибо) Давайте 20 ∫ за это. Приду домой, тоже порешаю. Спасибо

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 22 часа, 34 минуты назад

    Как я устал давать задачам типы. Логика. Задача. – 15 ∫
    Во время Второй мировой войны командование американских и британских ВВС поручило математику Абрахаму Вальду выяснить, какие части фюзеляжа самолета нужно защитить дополнительной броней. При этом значительное увеличение брони снижало маневренность самолета. Вальд изучал самолеты, во…[Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 21 час, 28 минут назад

      Довольно известная задача, но не менее от этого интересная

      Вальд исходил из логики о том, что чем больше попаданий было произведено в одну и ту же часть самолёта, тем дольше она может выстоять под градом пуль
      И соответственно, те места, куда попадало меньше пуль, на самом деле были самыми важными местами в самолёте, ибо те самолёт…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 22 часа, 53 минуты назад

    Логика. Классика. – 10 ∫
    На острове живет 25 человек: рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы отвечают на заданные им вопросы по очереди то правду, то ложь. Всем жителям острова было задано три вопроса: “Вы рыцарь?”, “Вы хитрец?”, “Вы лжец?”. На первый вопрос “Да” ответили 21 человек, на второй —…[Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 21 час, 32 минуты назад

      Разберём по порядку
      Что мы знаем
      1) На первый вопрос всё рыцари и лжецы ответили “да”
      2) На третий вопрос всё рыцари и лжецы ответили “нет”
      3) На второй вопрос положительно ответили как хитрецы, так и лжецы

      Итак
      Исходя из пункта два мы понимаем, что лжецы и рыцари ответили отрицательно на последний вопрос, а значит единственными кто ответил…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 22 часа, 56 минут назад

    Как оцените сложность задач?

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 23 часа, 7 минут назад

    Теория вероятностей – 10 ∫
    Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?

    • Пользователь Masya ответил 21 час, 46 минут назад

      Если студент будет идти первым, то у него шанс вытащить удачный билет составляет 66,(6)%, или же 2к3

      Если же он пойдёт вторым, то с вероятностью 66,(6)% в стопке останется 19 удачных и 10 неудачных билетов, что понижает шансы по сравнению с первым вариантом
      А с вероятностью 33,(3)% в стопке будет 20 удачных и 9 неудачных билетов, что на…[Читать далее]

    • Пользователь Zver333 ответил 16 часов, 52 минуты назад

      Не соглашусь с комментатором выше. Чисто по логике, шанс должен быть одинаков (на примере задачи, где только 1 билет выучен нет разницы каким идти). предыдущий ответ содержит ошибку.
      Так если идти первому то вероятность вытянуть верный билет будет 20/30 = 2/3
      Если идти вторым, то первый студент вытащил с вероятностью 1/3 невыученный билет, тог…[Читать далее]

      • Пользователь Borys ответил 8 часов, 24 минуты назад

        Пусть есть А удачных (выученных) билетов и В неудачных (невыученных). Тогда всего есть А+В билетов. Вероятность вытащить удачный билет, идя первым, равна А/(А+В), а неудачный – В/(А+Б).
        Если первый студент вытащил удачный билет, то осталось А–1 удачных билетов и В неудачных, всего А+В–1 билет. Условная вероятность вытащить удачный билет, идя втор…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 23 часа, 8 минут назад

    Теория игр – 15 ∫
    Мама испекла пирожки — три с рисом, три с капустой и один с вишней — и выложила их на блюдо по кругу (см. рис.). Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. На вид все пирожки одинаковые. Маша знает, как они лежали, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкус…

    [Читать далее]

    • Пользователь Masya ответил 22 часа, 5 минут назад

      Можно это сделать за 2 укуса

      Если при первом укусе Маше попался пирожок с рисом, то ей придётся укусить пятый по счёту от него, если идти по кругу по часовой стрелке), или второй, если против
      То же самое и с пирожками с капустой, но в точности наоборот—2 по часовой и 5 против часовой
      Дело в том, что в зависимости от расположения пирожка п…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 23 часа, 20 минут назад

    Всеми любимая логика – 10 ∫
    Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году будет 20. Как такое может быть?

    • Пользователь Masya ответил 22 часа, 27 минут назад

      Если Петя находится на Венере, при том вчера у него был день рождения, то получиться, что через 1 земной год ему исполнится 20 лет

    • Пользователь Zver333 ответил 16 часов, 48 минут назад

      Всё проще, сегодня первое января, а у Пети день рождения 31 декабря, т.к. позавчера ему было 17, то вчера ему исполнилось 18, 31 декабря текущего года ему исполнится 19, а а следующем году ему исполнится 20

  • Saydus: новый статус 1 день, 6 часов назад

    Фокусы с числами – 10 ∫
    Придумайте такое число АБВГ из четырех различных ненулевых цифр, чтобы оно делилось на трехзначное число БВГ, число БВГ делилось на двузначное число ВГ, а число ВГ делилось на Г.

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 1 день, 5 часов назад

      Ответ: 3125,4125,6125,6375,7125,8125,9125,9375

      • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 1 день, 5 часов назад

        int main() {
        ▬for (int i = 1000; i < 10000; i++) {
        ▬▬if (i % 10 == 0) {
        ▬▬▬continue;
        ▬▬} else if ((i % 10000) % (i % 1000) == 0 && (i % 1000) % (i % 100) == 0 && (i % 100) % (i % 10) == 0) {
        ▬▬▬std::cout << i << std::endl;
        ▬▬}
        ▬}
        }

        • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 1 день, 5 часов назад

          1001 1002 1004 1005 1008 1025 1125 2001 2002 2004 2005 2008 2025 2125 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3008 3012 3015 3024 3025 3075 3125 3375 4001 4002 4004 4005 4008 4025 4032 4125 5001 5002 5004 5005 5008 5025 5125 5625 6001 6002 6003 6004 6005 6006 6008 6012 6015 6024 6025 6048 6075 6125 6375 7001 7002 7004 7005 7007 7008 7025 7035 7125 8001 8002…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 2 дня назад

    У админов были экзамены, задачи возвращаются с утра завтрашнего дня!

  • Saydus новый комментарий активности 4 дня, 4 часа назад

    nice

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Бонус задача – 40 ∫ первому решившему
  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Задачи на движение – 10 ∫
    Человек, рост которого 1,8 м, удаляется от источника света, находящегося на высоте 3 м., со скоростью 7,2 км/ч. С какой скоростью перемещается тень его головы?
    #math_problems

    • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 17 часов назад

      Пусть S точка, в которой находится голова в определённый момент времени, тогда тень от неё находится в точке S'(продолжение луча ОS до пересечения с полом, где О – лампа) . Опустим от лампы перпендикуляр к полу, и проведём прямую параллельную полу проходящую через S. Мы получим два подобных треугольника.с k=(3-1,8)/3 = 2/5
      Переведём…[Читать далее]

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      Высота и недостающий рост человека прямопропорциональны к скорости тени головы и скорости человека

      Ответ: 5 м/с

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Оптимальное уравнение – 15 ∫
    Найти стороны треугольника, имеющего при данной площади S наименьший периметр.
    #math_problems

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 11 часов назад

      Известно, что S ~ a*b*c, a P = a + b + c.
      Из неравенства Коши P = a + b + c >= 3*(abc)^(1/3) = const (при заданном S), и при этом равенство достигается только при a = b = c.
      Тогда треугольник равносторонний, и его площадь S = sqrt(3)/4*a^2 => a = sqrt(4S/sqrt(3))

      • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 11 часов назад

        Я согласен, что наименьший периметр достигается при правильном треугольнике, но незаконно использовать то, что площадь пропорциональна произведению сторон

      • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 10 часов назад

        Так например рассмотрим треугольник со сторонами 8 9 10. Его площадь ≈ 34.
        Уменьшим его стороны в 1 3 и 2 раза соответственно.
        Значит его площадь уменьшится в 6 раз(по факту треугольника совсем не будет) . Теперь увеличим новые стороны в 2 1 и 3 раза соответственно до 16 3 15 по сути площадь должна увеличиться в 6 раз и стать прежней, но у ново…[Читать далее]

    • S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)p = корень4степени(27S^2)
      равенство в неравенстве Коши которое я использовал для оценки периметра достигается при равных значениях a b c
      a = b = c = 2p/3 = 2кор4ст(S^2/3)

    • Пользователь Nazawrius ответил 5 дней, 23 часа назад

      Это следует из неравенства Коши

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      Не только треугольник, но и с остальными многоугольниками также.

      Ответ: правильный, т.е. при равных сторонах

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Экономические задачи – 20 ∫
    Известно, что 10% человек владеют не менее, чем 90% всех денег в мире. Для какого наименьшего количества (в процентах) всех людей можно гарантировать, что эти люди владеют 95% всех денег?
    #math_problems

    • Пользователь Zver333 ответил 6 дней, 18 часов назад

      Если 10%людей владеют не менее 90% денег. Значит в руках остальных не более 10% денег. Поделим 90% бедных пополам, хотя бы одна из получившихся частей(по 45% от всего населения) имеет не менее 50% оставшихся денег, то есть 5% всех. И в объединении с 10% богатых дадут владение не менее чем 95% денег всего мира.
      Докажем, что менее 55% не…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Занимательные вычисления – 40 ∫ (даются первому решившему)
    Найдите все двузначные числа, кратные произведению своих цифр.
    #math_problems

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 22 часа назад

      Простым перебором убеждаемся, что 11, 12, 15, 24, 36 – все числа

    • Пользователь Nazawrius ответил 6 дней, 22 часа назад

      Код на c++
      #include

      using namespace std;

      int main()
      {
      for( int i = 10 ; i <= 99 ; i++ )
      {
      int prod = ( i / 10 ) * ( i % 10 );
      if( ( prod != 0 ) && ( i % prod ) == 0 )
      cout << i << ' ';
      }
      return 0;
      }

    • ab|10a+b
      b делиться на а. б= к*а
      10+к делиться на б.
      дальше перебор
      а =1. 10+к делиться на к
      б = к = 1 или 2 или 5
      !!!11 12 15
      а = 2
      10+к делиться на 2к
      б = 2к = 4 и больше вариантов нет
      !!!24
      а = 3. 10+к делиться на 3к.
      к = 1(не подходит) или 2(да) или 5(да)
      б = 3к = 6 или 15(не цифра)
      !!!36
      при а>=4 к не может быть больше 2 ибо б н…[Читать далее]

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 6 дней, 23 часа назад

    Фокусы с числами – 10 ∫
    Нужно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. Задача хороша тем, что у нее есть четыре решения – одно жульническое, одно неточное и два правильных.
    #math_problems
    P.S. мы изменили ценовую политику задач чтобы нам хватило денег до следующего месяца.
    • Пользователь SJ ответил 6 дней, 23 часа назад

      Этот метод покажется смешным. Но можно взять одно спичку с плюса и подставить в равно. Получится что выражения не равно 0 (спичка пересекающая знак равенства )

    • Пользователь SJ ответил 6 дней, 23 часа назад

      Также 2 метод. Взять одну спичку из числа 8 чтобы получилось число 9. Подставим спичку в число ноль и получится число 8. После этого выражение будет выглядеть.
      9+3-4=8
      12-4=8
      8=8

    • 1 решение превратить 8 в 9 а 0 в 8.

    • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 6 дней, 5 часов назад

      1) 6+3-9=0 (девятка состоит из 5 спичек)
      2) 9+3-4=8 (девятка состоит из 6 спичек)
      3) убрать минус и «перечеркнуть» им знак равенства (таким же образом можно забрать одну спичку из 8 или из плюса)
      4) взять спичку из знака равенства и положить её так, стобы получился знак «больше»: 8+3-4>0 или 8+3>4-0

  • Saydus: новый статус 1 неделя назад

    Модератор последней задачи скоро проверит все решения и сам наградит решивших, все остальные задачи уже награждены!

  • Saydus: новый статус 1 неделя назад

    Сейчас наградим интегралами решивших задачи интеграторов!

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 неделя, 1 день назад

    Фокусы с числами – 100 ∫
    Предложите своему другу задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить задуманное им число на различные, произвольно вами назначаемые числа. Результат действий пусть он вам не сообщает. После нескольких умножений и делений остановитесь и предложит задумавшему число разделить п…[Читать далее]

    • Пользователь Nazawrius ответил 1 неделя, 1 день назад

      Пусть друг загадал число x
      Тогда после всех умножений и делений он получает x * y
      После деления остается y
      После сложения – y + x – число, которое назовет друг
      Так как числа для деления и умножения мы назначаем сами, то мы можем вычислить y
      Остается от результата, названного другом, отнять y и мы получим x

    • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 1 неделя назад

      Пусть загадано число х. Поскольку я (как фокусник) могу сам решать, на какие числа мой друг будет делить и умножать своё число, то я могу легко подобрать числа такие, чтобы в результате умножений и делений получилось число вида k*х, где k какое-нибудь число (предположим, действительное), которое мне будет известно в силу нетрудност…[Читать далее]

      • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 1 неделя назад

        Но для большей простоты вычислений в уме лучше конечно подбирать такие операнды ( кроме задуманного числа), чтобы число k оказалось целым.

    • Пользователь Zver333 ответил 1 неделя назад

      Комментаторы выше не до конца правы, существуют некие ограничения на загаданное число. Так например если друг загадает 0, то он не сможет поделить на загаданное число и фокус не удастся довести до конца, но когда друг сообщит о невозможности действия, то мы всё равно сможем назвать число. При остальных действительных числах решение пре…[Читать далее]

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      1) Х · a : X + X
      2) 1) – a = X

      Ответ: Х · a : X + X – a = X

  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 1 неделя, 1 день назад

    Занимательные вычисления – 40 ∫
    Некоторое трехзначное число сложили с числом, записываемым теми же цифрами, но в обратном порядке, и получили 1777. Какие числа складывали?
    #math_problems

    • Пользователь Рэдрих Путятин ответил 1 неделя назад

      Пусть это сисла АВС и СВА. Тогда АВС+СВА=1777. (А00+С00)=1700, поскольку сумма А+С должна заканчиваться на 7 (видно из первого разряда суммы), ну а с тысячей очевидно. Отсюда имеем: А+С=17 => 2В+1=7, В=3, А=8, С=9 (или С=8, А=9). Итого 839+938=1777.

    • Пользователь Zver333 ответил 1 неделя назад

      Пусть а b c цифры искомых чисел, тогда эти числа A = 100a + 10 b + c B = 100c + 10b + a
      A + B = 101 a + 20b + 101c = 101(а + с) + 20b.
      Заметим, что 20b не влияет на последнюю цифру суммы, значит а + с оканчивается на 7. Это или 7 или 17.
      Если это 7, то 101(а + с) = 707 и 20b = 1070 значит b = 53,5 что невозможно.
      Если а + с = 17, то 101(а…[Читать далее]

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 дня, 3 часа назад

      Последняя цифра либо 3 и 4, либо 8 и 9. — . 8 и 9. int(7 / 2) = 3

      Ответ: 839 и 938

  • Загрузить еще