Saydus

@saydus

активность: 2 недели, 1 день назад
Шериф
Звание: Уберинтегратор
  • Saydus: сообщение в ленте группы Логотип группы (Решение задач)Решение задач 4 месяца, 1 неделя назад

    Оптимальное уравнение – 15 ∫
    Найти стороны треугольника, имеющего при данной площади S наименьший периметр.
    #math_problems

    • Пользователь Nazawrius ответил 4 месяца, 1 неделя назад

      Известно, что S ~ a*b*c, a P = a + b + c.
      Из неравенства Коши P = a + b + c >= 3*(abc)^(1/3) = const (при заданном S), и при этом равенство достигается только при a = b = c.
      Тогда треугольник равносторонний, и его площадь S = sqrt(3)/4*a^2 => a = sqrt(4S/sqrt(3))

      • Пользователь Zver333 ответил 4 месяца, 1 неделя назад

        Я согласен, что наименьший периметр достигается при правильном треугольнике, но незаконно использовать то, что площадь пропорциональна произведению сторон

      • Пользователь Zver333 ответил 4 месяца, 1 неделя назад

        Так например рассмотрим треугольник со сторонами 8 9 10. Его площадь ≈ 34.
        Уменьшим его стороны в 1 3 и 2 раза соответственно.
        Значит его площадь уменьшится в 6 раз(по факту треугольника совсем не будет) . Теперь увеличим новые стороны в 2 1 и 3 раза соответственно до 16 3 15 по сути площадь должна увеличиться в 6 раз и стать прежней, но у нового треугольника площадь менее 22.
        Исходя из этого стоит сделать вывод, что не стоит говорить о пропорциональности площади произведению сторон

    • S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)p = корень4степени(27S^2)
      равенство в неравенстве Коши которое я использовал для оценки периметра достигается при равных значениях a b c
      a = b = c = 2p/3 = 2кор4ст(S^2/3)

    • Пользователь Nazawrius ответил 4 месяца, 1 неделя назад

      Это следует из неравенства Коши

    • Пользователь ֎⸨◣⁔◢⸩֍ ответил 4 месяца назад

      Не только треугольник, но и с остальными многоугольниками также.

      Ответ: правильный, т.е. при равных сторонах